Зодческая работа брата П.
В этом тексте я делюсь с Любезными Братьями своими размышлениями об одном из базовых символов убранства Храма. О шахматном поле.
Шахматный пол – это рисунок на полу помещения, состоящий только из квадратов белого и чёрного цветов. Размещение рисунка позволяет представить себе сетку с квадратными ячейками, образованную двумя наборами прямых линий, соединяющих Восток с Западом и Север с Югом. Чередование цветов квадратов выполнено в шахматном порядке. Каждое ребро каждого квадрата образует со смежным квадратом контрастный цветовой переход.
Визуально, очевидно, шахматный пол, размещённый указанным способом от Востока и от Севера помещения, представляет собой координатную сеть помещения, позволяющую указать положение точки на полу в форме двух значений расстояний – смещения от Востока к Западу и от Севера к Югу. Система координат напоминает географические координаты – широту и долготу, но для определения координат на шахматном полу используются длины, а не углы. Использовать длины удобнее и проще в малом масштабе относительно небольшого помещения.
Наличие большого числа параллельных и перпендикулярных линий в разметке пола, позволяет при необходимости пользоваться ими для увеличения точности горизонтальных измерений расстояний от Востока и Севера, просто размещая измерительный эталон вдоль линий, образованных рисунком пола. Яркий контраст квадратов удобен на случай загрязнений пола или недостаточного освещения.
Дополнительно, контрастная разметка, позволяет не применять для каждого измерения крупный эталон длины, а обойтись измерением остатка расстояния относительно известного целого числа рёбер. Таким образом, координаты могут быть заданы с точностью до определённого квадрата парой целых чисел, а внутри квадрата требуется использовать или более мелкую сетку, или особый негабаритный измерительный инструмент. Полагаю, что размер ребра квадрата пола выбирается Мастером исходя из целесообразности и наличия негабаритного измерительного прибора, позволяющего точно измерять расстояние внутри такого квадрата.
Должен отметить, для определения положения точки внутри помещения, целесообразно также указать её высоту над заданной точкой пола, или же угол возвышения относительно какой либо плоскости, параллельной плоскости пола, измеренный из заданной точки помещения. Шахматный пол здесь не особо помогает. Возможно в убранстве Храма вы также найдёте какие-либо лучи, исходящие из точки — глаза наблюдателя? Возможно они символизируют угловой способ измерения угла возвышения над определённой плоскостью и видимый из определённой точки? Для повышения точности вертикальных измерений, для задания направления кратчайшего расстояния от точки над полом до пола, очевидно, используется отвес. То есть, имея дополнительные инструменты, возможно на базе шахматного пола получить знания, необходимые для развития системы координат и измерений.
Для талантливых учеников, дальнейшее изучение счёта и написания счётных единиц позволяет всё подробнее понять замысел Мастера и начать пользоваться измерительными приборами. Рисуя диагонали прямоугольников, образованных одним или многими квадратами, ученик под присмотром опытного мастера может открыть для себя удивительный мир прямоугольных треугольников, соотношения сторон и углов в них, связи соотношения сторон с углами… В общем, упорство и талант, плюс опытный мастер, плюс шахматный пол, плюс циркуль и эталон длины, и через пару лет ученик может получить эквивалент среднего образования в части математики.
Да, конечно, шахматный пол не содержит логически полного определения Евклидова пространства, я мог бы постараться и выудить из него аксиоматику Гильберта, но это бы выглядело притягиванием науки за уши. Практически, шахматный пол вводит понятия, которые позволяют одному математику понять другого. И в доказательствах теорем неявно использовать другие интуитивно очевидные математикам утверждения. Также шахматный пол — отличная база для обучения талантливого ученика.
Да, конечно, теорему Пифагора легко можно доказать на шахматном полу просто считая квадраты и части квадратов. И теорему Фалеса… так же на полу с использованием циркуля и линейки. Можно продолжать обучение построением правильных многоугольников с заданной длиной стороны. И дойти до понятия числа Пи, синуса, косинуса, и открыть для себя все чудеса тригонометрии.
Шахматный пол — это основа, база для математического образования ученика. Чтобы измерять высоты, понять углы, окружности, фигуры большей сложности, необходимо сначала базово освоить именно пол. Шахматный пол, циркуль, линейка и эталон длины не зря стали священными атрибутами строителей прошлого.
В наши дни сохраняется актуальность метода шахматного пола. Он простой, прогрессивный и интуитивно понятный. В зависимости приложенного к нему от знания и инструмента, позволяет выполнять задачи от самых простых — поиск параллельных прямых, центра помещения, приблизительных координат на поверхности. И до сложных — Построения правильных многоугольников и проведения операций с углами, заданными простыми дробями относительно Пи. В школе есть тетради в клеточку. Когда-то на заводах и в институтах чертили с использованием миллиметровки. Да и сейчас в программном обеспечении для чертежей применяются ортогональные координатные сетки с единичным вектором.
Шахматный пол — символ системы координат, постоянно доступного эталона длины и прямого угла. Шахматный пол, при использовании дополнительного инструмента, позволяет глубоко понять геометрию и математику. Он символизирует саму математику, находящуюся в основании помещения. Кроме символического смысла, шахматный пол минималистичен, может использоваться на практике и находится именно в том месте, где его удобнее всего использовать повседневно.
Кроме того, шахматный пол символизирует и социальное взаимопонимание. Он вводит интуитивное поле для общения математиков, в то время как само общение может происходить с использованием дополнительных понятий. В этом также заключается символизм шахматного поля — это символ понимания внутри Братства.
Я сказал.
Источники:
- Д. Гильберт Основания геометрии. Перевод с немецкого под редакцией А. В. Васильева. — Л.: «Сеятель», 1923—152 с.
- Энциклопедия элементарной математики (в 5 томах). — М.: Физматгиз, 1963. — Т. 4. Геометрия. — С. 41—48. — 568 с.
- Математический энциклопедический словарь, — М.: «Советская энциклопедия», 1988.
- Евклидова геометрия // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- Манин Ю. И. Книга IV. Геометрия // Энциклопедия элементарной математики. — М.: Физматгиз, 1963. — 568 с.
- Прасолов В. В. Три классические задачи на построение. Удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. — М.: Наука, 1992. — 80 с. — (Популярные лекции по математике).
- Гейлер В. А. Неразрешимые задачи на построение // СОЖ. — 1999. — № 12. — С. 115—118.
- Кириченко В. А. Построения циркулем и линейкой и теория Галуа // Летняя школа «Современная математика». — Дубна, 2005.
- Кайл Чайка. В поисках минимализма. Стремление к меньшему в живописи, архитектуре и музыке = Kyle Chayka. The Longing for Less: Living with Minimalism / переводчик Тамара Эйдельман. — М.: Альпина Паблишер, 2020. — 288 p. — ISBN 978-5-9614-3811-6.
