Александр Николаевич Рост родился 3 апреля 1881 года в Вятке. Он происходил из потомственных дворян Московской губернии. Окончил Симбирский кадетский корпус в 1899 году и Константиновское артилерийское училище в 1901 году (курс наук 2 классов по 1 разряду). На 1 января 1909 года он служил штабс-капитаном в 12-й артиллерийской бригаде (управление Киевского военного округа, управление 12-го армейского корпуса), где был поручиком, старшим адъютантом управления начальника артиллерии. На 1 января 1914 года он был штабс-капитаном 19-й артиллерийской бригады, старшим адъютантом штаба с 07 сентября 1904 года. Числитлся в 19-й артелиристской бригаде, но вакансии не занимал. Позже капитаном 104-го артиллерийского дивизиона, подполковником, начальником 1-го общего отдела управления начальника артиллерийских снабжений Румынского фронта.
В 1912 году Рост Александр Николаевич был награждён Орденом Святой Анны 3-й ст.
Во время Гражданской войны в России Александр Рост служил в Добровольческой армии и Вооружённых силах Юга России в составе технических войск. Он дослужился до звания полковника артиллерии (старшинство с 27 сентября 1918 года). После поражения Белой армии он эмигрировал в Югославию, где был членом Общества офицеров-артиллеристов, а затем эмигрировал во Францию. В эмиграции Александр Рост занимался различными видами деятельности. В 1945–1947 годах он жил в Мёдоне и работал ремесленником, а также занимался скульптурой по дереву (в 1945 году).
На январь 1914 года Рост Александр был холост. Известно что позже он был женат.
Рост Александр был посвящён 24 ноября 1945 года в ложу «Северное сияние», а 26 декабря 1952 года (по другим данным – 2 февраля 1953 года) был радирован за отсутствие и неуплату взносов.
Рост Александр скончался 14 февраля (по другим сведениям – 14 марта) 1960 года в Монморанси, пригороде Парижа.
